в треугольнике abc проведена медиана bm.Прямая проходящая через точку A,пересека...

June 2022 1 19 Report

в треугольнике abc проведена медиана bm.Прямая проходящая через точку A,пересекает медиану в точке K,а сторону BC-в точке D,при этом BK:KM=3:2.Найти отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольник KDCM

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Как известно, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них общая высота и равные основания). Площадь BAK равна 3/5 площади BAM (у них общая высота, а сторона BK по условию относится к стороне BM как 3/5).

Чтобы узнать, какую часть площади треугольника MCB составляет площадь четырехугольника KDCM, найдем, какую часть площади треугольника MCB составляет площадь треугольника DBK. Для этого воспользуемся теоремой Менелая, применив ее к треугольнику CBM и прямой DK:

$\frac{CA}{AM}\cdot \frac{MK}{KB}\cdot \frac{BD}{DC}=1;\ 
\frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{BD}{DC}=1;\ 
\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}.$

Далее, $\frac{S_{DBK}}{S_{CBM}}=
\frac{\frac{1}{2}DB\cdot BK\cdot \sin DBK}{\frac{1}{2}CB\cdot BM\sin CBM}=
\frac{3\cdot 3}{7\cdot 5}=\frac{9}{35}.$

Поэтому $\frac{KDCM}{S_{CBM}}=\frac{26}{35};\ 
\frac{S_{ABK}}{S_{KDCM}}=\frac{3/5}{26/35}=\frac{21}{26}.$

Ответ: $\frac{21}{26}$

8 votes Thanks 15

Answers & Comments

Verified answer

s2e1aafb561993e9d5ad214e091901b782 62225

v chyom proyavlyaetsya shodstvo kletok vseh organizmov

vypishite 10 citat iz ustava knyazya yaroslava

najdite korni korenuravneniya

krepostnoe pravo ne bylo tormozom dlya razvitiya kultury privedite argumenty eto

vypolnite zadanie s foto42ee8b27e621b046cb83e21228e08644 80848

v treugolnike abc provedeny mediany aa19 i bb112a ab10chemu ravna tretya me7e63690a048954a08b8b0da1ad83636b 89588

kakie mnozhestva nazyvayut ravnomoshnymi dokazhite chto sleduyushie mnozhestva ravnom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social