В треугольнике ABC стороны AB=10, AC=24, BC=26. В треугольнике проведены медианы AM и CN, точки M и N — середины сторон BC и AB, соответственно. Точка I лежит на стороне AC, при этом BI - биссектриса. Найдите площадь треугольника MNI.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Можно заметить что это прямоугольный треугольник с гипотенузой BC=26 , так как стороны удовлетворяют теореме Пифагора . MN- средняя линия треугольника MN=AC/2=12 . Положим что AI=x , IC=24-x по теорема о биссектрисе x/(24-x)=10/26=5/13 , откуда AI=x=20/3 , CI=52/3 .S-площадь
S(ABC) = S(ANI)+S(BNM)+S(CMI)+S(MNI)
1) S(ABC) = 24*10/2=120
2) S(BNM) = S(ABC)/4=30
3) S(ANI) = AN*AI/2 = 5*(20/3)/2 = 50/3
4) S(CMI) = CI*CM*sinMCI/2 = 13*(52/3)*(5/13)/2 = 130/3
S(MNI)=120-(30+50/3+130/3) = 30