Ответ: 125/8 см²
Пошаговое объяснение:
Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см - прямоугольный, так как по теореме, обратной теореме Пифагора
10² = 6² + 8²
Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы,
АМ = ВС/2 = 5 см
Чтобы найти площадь четырехугольника AFDE, надо из площади квадрата AMDE вычесть площадь треугольника AMF.
Из ΔАВС:
cos∠C = AC / BC = 8/10 = 4/5
Пусть FC = х, тогда АС = 8 - х.
Из ΔFCM по теореме косинусов:
MF² = MC² + FC² - 2·MC·FC·cos∠C
MF² = 25 + x² - 2 · 5 · x · 4/5 = x² - 8x + 25
Из прямоугольного треугольника AMF по теореме Пифагора составим уравнение:
AM² + MF² = AF²
25 + x² - 8x + 25 = (8 - x)²
x² - 8x + 50 = 64 - 16x + x²
8x = 14
x = 7/4
Samf = 1/2 · AM · MF = 1/2 · 5 · 15/4 = 75/8 см²
Safde = Samde - Samf = AM² - Samf = 25 - 75/8 = 125/8 см²
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 125/8 см²
Пошаговое объяснение:
Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см - прямоугольный, так как по теореме, обратной теореме Пифагора
10² = 6² + 8²
Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы,
АМ = ВС/2 = 5 см
Чтобы найти площадь четырехугольника AFDE, надо из площади квадрата AMDE вычесть площадь треугольника AMF.
Из ΔАВС:
cos∠C = AC / BC = 8/10 = 4/5
Пусть FC = х, тогда АС = 8 - х.
Из ΔFCM по теореме косинусов:
MF² = MC² + FC² - 2·MC·FC·cos∠C
MF² = 25 + x² - 2 · 5 · x · 4/5 = x² - 8x + 25
Из прямоугольного треугольника AMF по теореме Пифагора составим уравнение:
AM² + MF² = AF²
25 + x² - 8x + 25 = (8 - x)²
x² - 8x + 50 = 64 - 16x + x²
8x = 14
x = 7/4
Samf = 1/2 · AM · MF = 1/2 · 5 · 15/4 = 75/8 см²
Safde = Samde - Samf = AM² - Samf = 25 - 75/8 = 125/8 см²