В варианте олимпиады 9 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исправили оценки 0 на 6, 1 на 7, 2 на 8. В результате этого участники упорядочились в точности в обратном порядке. Какое наибольшее количество участников могло быть?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 10 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 9), то участников не более 10.
Пример, как может быть 10 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. 0 0 0 0 0 0 0 0 3
3. 0 0 0 0 0 0 0 3 3
4. 0 0 0 0 0 0 3 3 3
5. 0 0 0 0 0 3 3 3 3
6. 0 0 0 0 3 3 3 3 3
7. 0 0 0 3 3 3 3 3 3
8. 0 0 3 3 3 3 3 3 3
9. 0 3 3 3 3 3 3 3 3
10. 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(P.S я решение посмотрел в другом вопросе и его подкорректировал) :)