Вася верно подсчитал количество способов (N) поставить 2 синих и 6 красных ладей на доску 10×10 так, чтобы никакие две ладьи, вне зависимости от цвета, не били друг друга. Сколько различных натуральных делителей имеет число N? Доска считается жёстко закреплённой (пронумерована буквами и цифрами), поворачивать её нельзя.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
840
Пошаговое объяснение:
Заметим, что все ладьи будут стоять в разных строках и разных столбцах. Тогда способов выбрать 8 строк из 10 - С из 10 по 8 = 10!/(8!*2!). В первой строке будет 10 свободных позиций, во 2 строке будет 9 (т.к. один столбик уже занят), в 3 - 8, и т.д. Получааем 10*9*...*3 = 10!/2. Способов выбрать 2 ладьи из 8 (те, которые будут синими) - С из 8 по 2, т.е. 8!/(2!*6!). Итого, получаем n = 10!/(2!*8!) * 10!/2 * 8!/(2!*6!) = 10 * 9/2 * 10!/2 * 8 * 7 / 2 = 10 * 9 * 7 * 10! = 2^9 * 3^6 * 5^3 * 7^2. Значит, делителей у этого числа (9 + 1)*(6 + 1)*(3 + 1)*(2 + 1) = 840 (к каждой степени прибавляем 1 и перемножаем - получаем число делителей)