Verified answer

Даны точки A(-5;-1;0),B(1;-1;6),C(2;2;5),D(4;0;0).

Через точку С проведём прямую СК, параллельно АВ.

Эта прямая будет лежать в искомой плоскости.

Вектор АВ = (1-(-5); -1-(-1); 6-0) = (6; 0; 6).

У прямой СК направляющий вектор равен вектору АВ.

Уравнение СК: (x - 2)/6 = (y - 2)/0 = (z - 5)/6 = t.

Параметрические уравнения прямой СК:

x = 6t + 2,

y = 2,

z= 6t + 5.

Найдём координаты точки К на прямой СК. Для этого примем значение t = 1.

x = 6*1 + 2 = 8, y = 2, z = 6*1 + 5 = 11.

Получили третью точку в искомой плоскости: К(8; 2; 11).

По трём точкам составим уравнение искомой плоскости.

Для складання рівняння площини використаємо формулу:

x - xA       y - yA        z - zA

xB - xA    yB - yA     zB - zA

xC - xA     yC - yA     zC - zA  = 0

Підставимо дані та спростимо вираз:

x - 4         y - 0          z - 0

8 - 4         2 - 0         11 - 0

2 - 4         2 - 0          5 - 0   = 0

x - 4         y - 0          z - 0

4               2               11

-2               2               5   = 0

(x - 4)*(2·5-11·2) - (y - 0)*(4·5-11·(-2)) + (z - 0)*(4·2-2·(-2)) = 0

(-12)*(x - 4) + (-42)*(y - 0) + 12(z - 0) = 0

- 12x - 42y + 12z + 48 = 0 сократим на -6:

Ответ: 2x + 7y - 2z - 8 = 0.