Внутри ящика с тремя выводами находятся только резисторы. Сопротивления между вс...

July 2022 1 17 Report

Внутри ящика с тремя выводами находятся только резисторы. Сопротивления между всеми парами выводов 1-2, 2-3 и 3-1 равны соответственно (22 , 25 , 17). Выводы 2 и 3 соединили проводником с пренебрежимо малым сопротивлением. Найдите сопротивление между любой точкой этого проводника и первым выводом.

Answers & Comments

gartenzie В условии сказано, что точки 1 и 2 ведут себя омическим образом, т.е. ток через них подчиняется закону Ома, так что $U_{21} = I_{21} R_{21} ,$ где $R_{21} = 22$ Ом.

Так же в условии сказано, что точки 1 и 3 ведут себя омическим образом, т.е. ток через них подчиняется закону Ома, так что $U_{31} = I_{31} R_{31} ,$ где $R_{31} = 17$ Ом.

Если точки 2 и 3 замкнули (соединили проводником с пренебрежимо малым сопротивлением), то это означает, что любая точка проводника между точками 2 и 3 имеет один и тот же потенциал. А значит, разность потенциалов любой точки этого проводника и точки 1 – постоянна, а стало быть, разность потенциалов между точками 1 и 2 равна разности потенциалов между точками 1 и 3. Т.е.:

$U_{21} = U_{31}$ ;

откуда следует, что $I_{21} R_{21} = I_{31} R_{31}$ ;

а значит: $I_{21} = I_{31} \cdot \frac{ R_{31} }{ R_{21} }$ ;

Стало быть, полный ток, который потечёт между точкой 1 и проводником замыкания будет:

$I_1 = I_{21} + I_{31} = I_{31} \cdot \frac{ R_{31} }{ R_{21} } + I_{31} = I_{31} ( \frac{ R_{31} }{ R_{21} } + 1 ) = I_{31} \cdot \frac{ R_{31} + R_{21} }{ R_{21} }$ ;

А напряжение между точкой 1 и проводником замыкания равно:

$U_1 = U_{21} = U_{31}$ ;

Что окончательно позволяет вычислить искомое сопротивление между точкой 1 и проводником замыкания из закона Ома:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = U_1 : ( I_{31} \cdot \frac{ R_{31} + R_{21} }{ R_{21} } ) = \frac{U_{31}}{I_{31}} \cdot \frac{ R_{21} }{ R_{31} + R_{21} } = R_{31} \cdot \frac{ R_{21} }{ R_{31} + R_{21} } = \frac{ R_{31} \cdot R_{21} }{ R_{31} + R_{21} } = \frac{ 1 }{ 1/R_{31} + 1/R_{21} } .$

Умозрительно, без всякого анализа, задачу можно было бы решить и так. Поскольку точки 2 и 3 замыкают, то при подключении прибора к сети, эквивалентные сопротивления $R_{21}$ и $R_{21}$ оказываются включенными параллельно, так что можно воспользоваться обшей формулой для сопротивлений, подключаемых параллельно, т.е. формулой гармонической суммы:

$R_1 = \frac{ 1 }{ 1/R_{31} + 1/R_{21} } = \frac{ 1 }{ 1/22 + 1/17 }$ Ом $= \frac{ 17 \cdot 22 }{ 22 + 17 }$ Ом $=$

$= \frac{ 187 \cdot 2 }{39}$ Ом $= \frac{374}{39}$ Ом $\approx 9.59$ Ом.

О т в е т : $9.59$ Ом.

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

6(sinx+cosx) -2sinx*cosx+6 = 0...

chc065738f6595c3299e82e175f874e838 17164

(1+lgx))< 1...

pri kakih znacheniyah m uravnenie 2sqrt1 mx2x4 imeet edinstvennyj koren

opredelite kolichestvo kratnyh tryom naturalnyh delitelej chisla 11

vakuumnyj nasos za odin hod udalyaet 3 imeyushegosya v kamere gaza za skolko hod

chelovek vysotoj 16mstoyashij na beregu ozera vidit yarkuyu zvezdu v nebe po naprav

fokusnoe rasstoyanie sobirayushej linzy ravno 50 smchemu ravno minimalnoe rasstoyan

nablyudatel rassmatrivaet cherez korotkofokusnuyu linzu udalennoe zdanie derzha ee

rybaku stoyashemu na prozrachnom ldu ozera kazhetsya chto dno nahoditsya na glubine l

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social