Рассмотрим две функций график этой функций парабола лежащая выше оси абсцисс , не принимающая отрицательные значения. она имеет производную функция возрастает на отрезке функция убывает на отрезке минимальное значение так как ветви направлены в низ равна
- график синусоиды которая расположена так же выше оси абсцисс , пересекающая ось в точке 7 с периодом подставляя в функцию получаем что минимальное и максимальное значение равны соответственно .
Заметим что последнее равенство выполняется для обеих случаев при так как у них значение совпадают Ответ только при
Разобьем неравенство на две системы: 1) 7 + sin(9πx/10) ≥0 11 - 9x^2 + 30x ≥0 11 - 9x^2 + 30x ≥ (7 + sin(9πx/10))^2 2) 7 + sin(9πx/10) <0 11 - 9x^2 + 30x ≥0 Вторая система решений не имеет, т.к. (7 + sin(9πx/10)) всегда положительное. Решаем первую систему: при любых х, (-1/3) ≤ x ≤ (11/3), такой вариант возможен только в точке пересечения графиков, т.к функция y=11-9x^2+30x расположена НИЖЕ графика функции y=(7 + sin(9πx/10))^2 Пересекаются графики в вершине параболы, т.е. x0 = 30/18 = 5/3.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим две функцийона имеет производную
функция возрастает на отрезке
функция убывает на отрезке
минимальное значение так как ветви направлены в низ равна
подставляя в функцию получаем что минимальное и максимальное значение равны
Заметим что последнее равенство выполняется для обеих случаев при
Ответ только при
Verified answer
Разобьем неравенство на две системы:1) 7 + sin(9πx/10) ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥ (7 + sin(9πx/10))^2
2) 7 + sin(9πx/10) <0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
Вторая система решений не имеет, т.к. (7 + sin(9πx/10)) всегда положительное.
Решаем первую систему:
при любых х,
(-1/3) ≤ x ≤ (11/3),
такой вариант возможен только в точке пересечения графиков, т.к функция y=11-9x^2+30x расположена НИЖЕ графика функции y=(7 + sin(9πx/10))^2
Пересекаются графики в вершине параболы, т.е. x0 = 30/18 = 5/3.