Все на рисунке!! Помогите пожалуйста!!. Created by yanameste. algebra-ru

Если , то либо , либо . Рассматриваем обе возможности.1) Получилось кубическое уравнение. Есть способы его решить в общем виде, но тут проще угадать корень - сумма всех коэффициентов равна нулю. Делим на (x - 1) столбиком или преобразуемКорни в этом случае x = 1, x = 2, x = 3.2) В скобках многочлен, квадратный относительно . По теореме Виета корни многочлена тоже просто угадать, это и .Уравнение не имеет действительных решений, корни - это и .Левая часть уравнения - произведение, оно равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю (а остальные определены). Первый обнуляется при , второй при , это все решения этого уравнения.Объединяем решения двух случаев, все корни уравнения - множество Сумма квадратов решений

Все на рисунке!! Помогите пожалуйста!!...

yanameste @yanameste

July 2022 1 37 Report

Все на рисунке!! Помогите пожалуйста!!

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Если $|a|=|b|$ , то либо $a=b$ , либо $a=-b$ . Рассматриваем обе возможности.

1) $x^5-6x^2+9x-6=x^5-2x^3+6x^2-13x+6$

$2x^3-12x^2+22x-12=0\\x^3-6x^2+11x-6=0$

Получилось кубическое уравнение. Есть способы его решить в общем виде, но тут проще угадать корень $x=1$ - сумма всех коэффициентов равна нулю. Делим на (x - 1) столбиком или преобразуем

$x^3-6x^2+11x-6=(x^3-x^2)+(-5x^2+5x)+(6x-6)=\\=(x^2-5x+6)(x-1)=(x-1)(x-2)(x-3)$

Корни в этом случае x = 1, x = 2, x = 3.

2) $x^5-6x^2+9x-6=-(x^5-2x^3+6x^2-13x+6)$

$2 x^5 - 2 x^3 - 4 x=0\\x^5-x^3-2x=0\\x(x^4-x^2-2)=0 \quad (\star)$

В скобках многочлен, квадратный относительно $t=x^2$ . По теореме Виета корни многочлена $t^2-t-2$ тоже просто угадать, это $t=-1$ и $t=2$ .

Уравнение $x^2=-1$ не имеет действительных решений, корни $x^2=2$ - это $x=\sqrt2$ и $x=-\sqrt2$ .

Левая часть уравнения $(\star)$ - произведение, оно равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю (а остальные определены). Первый обнуляется при $x=0$ , второй при $\pm \sqrt2$ , это все решения этого уравнения.