Ответ:

2

Объяснение:

Дано: SABCD - пирамида.

ABCD - трапеция.

SO⊥(ABC)

∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO=60°

AS=4, ∠BDA=30°

Найти: АВ

Решение:

1. Рассмотрим ΔSAO - прямоугольный.

∠SAO=60° ⇒∠ASO=90°-60°=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

⇒ (катет, лежищий против угла 30°)

2. Рассмотрим ΔSAO, ΔSBO, ΔSCO и ΔSDO.

SO - общий катет; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=∠SDO (по условию)

⇒  ΔSAO=ΔSBO=ΔSCO=ΔSDO (по катету и острому углу)

⇒ OA=OB=OC=OD (как соответственные элементы)

3. Так как OA=OB=OC=OD, то точка О -центр описанной окружности, а точки A,B,C и D лежат на окружности.

⇒ ∠ADВ - вписанный и ∠АОВ - центральный будут опираться на одну дугу.

То есть ∠АОВ =2∠ADВ=30°·2=60°

4. Рассмотрим ΔАОВ - равнобедренный (п.2)

∠АОВ=60° ⇒∠ОАВ=∠ОВА = (180°-60°):2=60° (сумма углов треугольника равна 180°)

⇒ ΔАОВ - равносторонний.

ОА=АВ=2 (ед.)