Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 P.S. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.. Created by wrathfulcat. algebra-ru

Вычислить: (1+i*sqrt3)^15 P.S. i - мнимая единица, sqrt3

July 2022 1 3 Report

Вычислить: (1+i*sqrt3)^15
P.S. i - мнимая единица, sqrt3 - корень из 13, скобка в 15 степени.

Answers & Comments

o1l7eg17 Чтобы возвести комплексное число в любую степень, надо преобразовать его в тригонометрическую форму:
А для этого выполним следующее:
1) Найдем модуль этого числа по формуле:
$r=\sqrt{a^2+b^2}$
$r=\sqrt{1^2+\sqrt{13}^2}=\sqrt{14}$
2) Найдем аргумент к.ч. :
$cos(\phi)=\frac{a}{r}$
$cos(\phi)=\frac{1}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{14}$
$sin(\phi)=\frac{b}{r}$
$sin(\phi)=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{13}{14}}$
3) Теперь представляем его в тригоном. форме:
$z=\sqrt{14}(cos\frac{\sqrt{14}}{14}+sin\sqrt{\frac{13}{14}}i)$
4) Теперь возведем в 15 степень:
$z^{15}=15\sqrt{14}(cos\frac{15\sqrt{14}}{14}+sin\frac{15\sqrt{182}}{14}i)$

5 votes Thanks 5

dlya mnogochlenov fxx4 x3 4x24x1 i gxx2 x 1 najdite takie mnogochleny u21d6982bead4445764637d6f8841f7c6 37434

Answer

wrathfulcat July 2022 | 0 Ответы

dlya mnogochlenov fxx4 x3 4x24x1 i gxx2 x 1 najdite takie mnogochleny u

Answer

Answers & Comments

dlya mnogochlenov fxx4 x3 4x24x1 i gxx2 x 1 najdite takie mnogochleny u21d6982bead4445764637d6f8841f7c6 37434

dlya mnogochlenov fxx4 x3 4x24x1 i gxx2 x 1 najdite takie mnogochleny u

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social