Вычислить дифференциальное уравнение первого порядка:. Created by Dreamcatcher579. algebra-ru

Ответ:Это однородное ДУобщее решение

Вычислить дифференциальное уравнение первого порядка:...

Dreamcatcher579 @Dreamcatcher579

July 2022 1 26 Report

Вычислить дифференциальное уравнение первого порядка:

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$y '= \frac{ {x}^{2} + yx - 3 {y}^{2} }{ {x}^{2} - 4xy} \\$

Это однородное ДУ

$y' = \frac{ {y}^{2} + xy - 3 {y}^{2} }{ {x}^{2} - 4xy} \times \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } }{ \frac{1}{ {x}^{2} } } \\ y '= \frac{1 + \frac{y}{x} - \frac{3 {y}^{2} }{ {x}^{2} } }{1 - \frac{4y}{x} } \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = \frac{1 + u- 3 {u}^{2} }{1 - 4u} \\ u'x = \frac{1 + u - 3 {u}^{2} - u(1 - 4u)}{1 - 4u} \\ u'x = \frac{1 +u - 3 {u}^{2} - u + 4 {u}^{2} }{1 - 4u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 1 }{1 - 4u} \\ \int\limits \frac{1 - 4u}{ {u}^{2} + 1 } du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 1 } - \int\limits \frac{2 \times 2u}{u {}^{2} +1 } du = ln( |x| ) + c \\ arctgu - 2\int\limits \frac{d(u {}^{2} + 1)}{u {}^{2} + 1 } = ln( |x| ) + C\\ arctgu - 2 ln( | {u}^{2} + 1| ) = ln( |x| ) + C\\ arctg \frac{y}{x} - 2 ln( | \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1| ) = ln( |x| ) + C$

общее решение

1 votes Thanks 1

Dreamcatcher579 большое спасибо))) чтот я сам не сразу вспомнил про этот способ хых

Answers & Comments

Помогите с геометрией, угол нужно найти...

Нужно найти колличество корней...

А тут я не понял кто кого ?, ну кто они ?...

Кратчайшее расстояние найти до кривой, туп решение...

Помогите решить уравнение по алгебре...

Закон Ома, мощность, сила тока...

Законы преломления, призма, решение...

Фотоэффект, с объяснением, маленькая задача...

Трансформатор, закон ома, просто решение...

Трапейсия и окружность, вписанная как то не так...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social