Вычислить предел, №4. Created by Mr0leg. algebra-ru

представим как:получим:применим правило Лопиталя:получим:В итоге:

Вычислить предел, №4...

Mr0leg @Mr0leg

July 2022 1 43 Report

Вычислить предел, №4

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

$\lim_{x \to 1} (\ln(e^x+x-1))^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} }$

представим $\ln(e^x+x-1)$ как:

$\ln(e^x+x-1)=\ln(e^x+x-1)-1+1=\ln(e^x+x-1)-ln(e)+1=\\=\ln(\frac{e^x+x-1}{e})+1$

получим:

$\lim_{x \to 1} (\ln(\frac{e^x+x-1}{e})+1)^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} }=\lim_{x \to 1} (1+\ln(\frac{e^x+x-1}{e}))^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} }=\\=\lim_{x \to 1} (1+\ln(\frac{e^x+x-1}{e}))^{\frac{1}{\ln(\frac{e^x+x-1}{e})}*\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} *\ln(\frac{e^x+x-1}{e})}=\\=\lim_{x \to 1} e^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} *\ln(\frac{e^x+x-1}{e})}=e^{\lim_{x \to 1} (\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} *\ln(\frac{e^x+x-1}{e}))}$

$\lim_{x \to 1}( \frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} *\ln(\frac{e^x+x-1}{e}))=\lim_{x \to 1}\frac{\ln(e^x+x-1)-1}{\sqrt[3]{x}-1}$

применим правило Лопиталя:

$\lim_{x \to 1}\frac{(\ln(e^x+x-1)-1)'}{(\sqrt[3]{x}-1)'}=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{e^x+x-1}*(e^x+x-1)' }{(x^{\frac{1}{3}})'}=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{e^x+1}{e^x+x-1} }{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} } =\\=\frac{\frac{e^1+1}{e^1+1-1} }{\frac{1}{3} *1}=3*\frac{e+1}{e} =3(1+\frac{1}{e})=3+\frac{3}{e}$

получим:

$\lim_{x \to 1} e^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} *\ln(\frac{e^x+x-1}{e})}=e^{3+\frac{3}{e}}$

В итоге:

$\lim_{x \to 1} (\ln(e^x+x-1))^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} }=e^{3+\frac{3}{e}}$

4 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

vychislit proizvodnuyu 4

sochinite basnyu s rasteniyami zhivotnymi no ne lyudmi

vychislit predel 1

issledovat integral na shodimost34aeebd12c09199bd45fa276e6533880 97208

reshit differencialnoe uravnenie62568de7bce7ad0e02ee2f408161000a 10291

vychislit predel 3

vychislit predel 5

reshite pozhalujstaaf8fc6f00b84d5d37532a3565f71b151 75714

vychislit proizvodnuyu 5

vychislit proizvodnuyu 1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social