Вычислить производную, №5. Created by Mr0leg. algebra-ru

Вычислить производную, №5...

Mr0leg @Mr0leg

July 2022 1 41 Report

Вычислить производную, №5

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Ответ:

при p > 0

Объяснение:

Если функция дифференцируема в нуле, то она и непрерывна.

$\displaystyle \lim_{x\to-0}|x|^p\sin x+x^2\cos(|x|^{-p})=\lim -|x|^{p+1}\frac{\sin x}x+x^2\cos(|x|^{-p})=\\=\begin{cases}0, & p > -1\\-1, & p = -1\\-\infty, & p < -1\end{cases}$

$\displaystyle \lim_{x\to+0}|x|^p\sin x+x^2\cos(|x|^{-p})=\lim |x|^{p+1}\frac{\sin x}x+x^2\cos(|x|^{-p})=\\=\begin{cases}0, & p > -1\\1, & p = -1\\+\infty, & p < -1\end{cases}$

Функция разрывна при $p\leqslant -1$ и потому при таких p не имеет производной.

Положим p > -1. По определению, производная в точке 0 будет существовать, если существует и конечен предел

$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{|x|^p\sin x+x^2\cos(|x|^{-p})-0}{x-0}=\lim |x|^p\frac{\sin x}{x}+x\cos(|x|^{-p})=\\=\begin{cases}+\infty\cdot1+0, & p0\end{cases}$

При -1 < p < 0 предел не является конечным, производной не существует. При p > 0 производная существует (и равна нулю)

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

vychislit proizvodnuyu 4

sochinite basnyu s rasteniyami zhivotnymi no ne lyudmi

vychislit predel 1

issledovat integral na shodimost34aeebd12c09199bd45fa276e6533880 97208

reshit differencialnoe uravnenie62568de7bce7ad0e02ee2f408161000a 10291

vychislit predel 3

vychislit predel 4

vychislit predel 5

reshite pozhalujstaaf8fc6f00b84d5d37532a3565f71b151 75714

vychislit proizvodnuyu 1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social