Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя. Created by restIess. algebra-ru

Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя...

m11m

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3 votes Thanks 3

KmathX У вас ошибка. Косинус пи равен не 1 а -1, тогда ответ отрицательный!

KmathX https://prnt.sc/ve5jvu

KmathX Стоп, т стремится к 0

KmathX Отмена, где-то в другом ошибка

KmathX Полная отмена, извиняюсь, ошибки не было

KmathX

Verified answer

Ответ:

$\dfrac1{2\pi}$

Объяснение:

1 Запишем

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x}$

2 Умножим на 1

Представим 1 как дробь $\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x} \cdot\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

3 Соберем все в одну дробь

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\big(\sqrt{x^2-x+1}-1\big)\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$

4 В числителе разность квадратов

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ где

$a=\sqrt{x^2-x+1}\\b=1$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x+1-1}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$

5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов

$\displaystyle \lim_{x\to1}\dfrac1{\sqrt{x^2-x+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

6 Можно посчитать первый предел

$\displaystyle \dfrac1{\sqrt{1^2-1+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac1{1+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\dfrac{\sin \pi x}{\cos \pi x}}$

8 Вынесем косинус и посчитаем

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \cos \pi x\cdot\dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$

9 Разложим на множители числитель

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x(x-1)}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} x\cdot\dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$

10 Умножим на 1

Представим 1 как отношение $\dfrac\pi\pi$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{\pi x-\pi}{\pi\sin \pi x}}$

11 Вынесем пи

$\dfrac1{2\pi}\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\pi x-\pi}{\sin \pi x}}$

12 Перед нами первый замечательный предел, так как

$\pi x-\pi \to 0$ при $x\to 1$

$\sin\pi x\to\sin \pi = 0$ при $x\to 1$

$\dfrac1{2\pi}\cdot 1$

ОТВЕТ

$\dfrac1{2\pi}$

7 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Ответ:

$\dfrac1{2\pi}$

Объяснение:

1 Запишем

2 Умножим на 1

3 Соберем все в одну дробь

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\big(\sqrt{x^2-x+1}-1\big)\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$

4 В числителе разность квадратов

5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов

$\displaystyle \lim_{x\to1}\dfrac1{\sqrt{x^2-x+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

6 Можно посчитать первый предел

7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\dfrac{\sin \pi x}{\cos \pi x}}$

8 Вынесем косинус и посчитаем

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \cos \pi x\cdot\dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$

9 Разложим на множители числитель

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x(x-1)}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} x\cdot\dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$

10 Умножим на 1

11 Вынесем пи

12 Перед нами первый замечательный предел, так как

ОТВЕТ

$\dfrac1{2\pi}$

najti uravnenie kasatelnoj ploskosti i normali k zadannoj poverhnosti s v tochke

tex udovletvoryayut zadannym usloviyam

najti oblast opredeleniya funkcii i izobrazit ee na chertezhede1ff070a5cf1ff17deaf67676281e85 77950

proverit udovletvoryaet li ukazannomu uravneniyu dannaya funkciya z

najti predel funkcii pravila lopitalya primenyat nelzya

vychislit predel funkcii ne ispolzuya metod lopitalya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social