Даны две области:
ниже прямой y = (√3)x и внутри кривой x² + y² = 6x.
Прямая имеет угол наклона, тангенс которого равен √3, то есть(π/3).
Кривую x² + y² = 6x преобразуем с выделением полного квадрата.
(x² - 6x + 9) - 9 + y², получаем уравнение окружности (x - 3)² + y² = 3².
Искомая площадь - часть круга выше линии у = (√3)х.
В полярной системе координат уравнение вида r = dcos(φ) задаёт окружность диаметра d с центром в точке (d/2); 0).
У нас (d/2) равно 3, тогда в полярной системе координат уравнение заданной окружности примет вид r = 6cos(φ).
Заданная площадь лежит в плоскости круга между радиусами с φ = (πи/3) и (π/2).
Площадь равна интегралу:
Подставив r = 6cos(φ), находим S = (3π/2) - (9√3)/4 ≈ 0,8153.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Даны две области:
ниже прямой y = (√3)x и внутри кривой x² + y² = 6x.
Прямая имеет угол наклона, тангенс которого равен √3, то есть(π/3).
Кривую x² + y² = 6x преобразуем с выделением полного квадрата.
(x² - 6x + 9) - 9 + y², получаем уравнение окружности (x - 3)² + y² = 3².
Искомая площадь - часть круга выше линии у = (√3)х.
В полярной системе координат уравнение вида r = dcos(φ) задаёт окружность диаметра d с центром в точке (d/2); 0).
У нас (d/2) равно 3, тогда в полярной системе координат уравнение заданной окружности примет вид r = 6cos(φ).
Заданная площадь лежит в плоскости круга между радиусами с φ = (πи/3) и (π/2).
Площадь равна интегралу:
Подставив r = 6cos(φ), находим S = (3π/2) - (9√3)/4 ≈ 0,8153.