Вычислите площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна - 4 см, дуги

August 2021 1 23 Report

Вычислите площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна - 4 см, дуги - четвертые части окружности радиуса 4 см.

Answers & Comments

Verified answer

Сразу отмечаем, что радиус равен стороне окружности. Поэтому пусть R = 4 см - это и сторона квадрата и радиус окружности.
Проведём дугу радиуса R из правого нижнего угла, и найдём площадь этого сектора окружности.
$S = \pi R^2$ - площадь всей окружности.
$S_1 = \frac{1}{4} \pi R^2$ - площадь сектора, который составляет четыёртыю часть круга.
Если теперь мы из площади квадрата вычтем площадь этого сектора, то получим площадь незакрашенной части квадрата (левый верхний угол).
$S_2 = R^2 - \frac{1}{4} \pi R^2 = R^2 (1-\frac{1}{4} \pi) =\frac{4- \pi }{4} R^2$ - площадь незакрашенной части левого верхнего угла.
Т.к. вторая незакрашенная часть квадрата имеет точно такую же площадь, то вся незакрашенная часть имеет площадь:
$S_2 = 2* \frac{4- \pi }{4} R^2 = \frac{4- \pi }{2} R^2$
Теперь можем найти и площадь закрашенной части квадрата:

$S = R^2 - \frac{4- \pi }{2} R^2 = \\ \\ = R^2 (1 - \frac{4- \pi }{2}) = R^2 * \frac{ \pi -2}{2} \\ \\ S = 4^2 * \frac{ \pi -2}{2} = 8( \pi -2) \approx 9,13$

Ответ: 9,13 (примерно)

45 votes Thanks 49

Answers & Comments

Verified answer

dva velosipedista vyehali odnovremenno iz dvuh punktov navstrechu drug drugu i vscbad2920835e9929c34d96142b059d9f 87727

mozhno li rasstavit v kletkah tablicysostoyashej iz treh strok i chetyreh stolbcov4114688ed89fdd9718ae968697d6c6eb 843

mozhno li rasstavit v kletkah tablicysostoyashej iz treh strok i chetyreh stolbcov

violetta uchitsya na otlichno ona gotovitsya k ekzamenu i chitaet uchebnik spravochnuyu

1pri gorenie azota obrazuetsya oksida azota 380 gropredelite kakoe kolichestvo a

reshite uravnenie3193918715c39379e28719133762dd06 72789

tex]...

kakova zavisimost mezhdu askorostyu i rasstoyaniem pri postoyannom vremen dvizhen

zapishite chislo procentov vide drobi 10 ot 200 est chislo 20 chislo 500uvelichil

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social