Высота конуса равна два с корня трех см , а радиус основания 4 см. Найти площадь...

October 2021 1 14 Report

Высота конуса равна два с корня трех см , а радиус основания 4 см. Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды , вписанной в конус.
Нарисовать рисунок!
Спасибо за помощь!

Answers & Comments

DrunkHedgehog

Verified answer

По теореме синусов сторона треугольника - основания пирамиды равна
$\frac{a}{sin60} =2R \\ a=2Rsin60=2*4* \frac{ \sqrt{3} }{2} =4 \sqrt{3}$
Площадь основания $S_{osn}= \frac{(4 \sqrt{3})^3 }{4*4} =4*3 \sqrt{3} =12 \sqrt{3}$
Боковое ребро равно
$\sqrt{4^2+(2 \sqrt{3} )^2}= \sqrt{16+4*3} = \sqrt{28}=2 \sqrt{7}$
Высота боковой грани
$\sqrt{(2 \sqrt{7} )^2-(4 \sqrt{3}/2 )^2}= \sqrt{28-12} = \sqrt{16} =4$
Площадь боковой грани $S_{bok}= \frac{1}{2} 4 \sqrt{3} *4=8 \sqrt{3}$
Площадь полной поверхности
$S=12 \sqrt{3} +3*8 \sqrt{3} =36 \sqrt{3}$

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social