Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает данный треугольник на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 2 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:
Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.
Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:
Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в
Ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен