Ответ:

[tex](0;2)\cup[4;+\infty)[/tex]

Объяснение:

ОДЗ

[tex]x > 0,\ x\not=2[/tex]

[tex]\frac{log_4(x)-1}{x-2}\ge0\\\\(log_4(x)-1)(x-2)\ge0[/tex]

1.

[tex]\begin{cases}log_4(x)-1\ge 0\\x-2 > 0\end{cases}\\\\\begin{cases}log_4(x)\ge 1\\x > 2\end{cases}\\\\\begin{cases}log_4(x)\ge log_44\\x > 2\end{cases}\\\\\begin{cases}x\ge 4\\x > 2\end{cases}\\\\x\in [4;+\infty)[/tex]

2.

[tex]\begin{cases}log_4(x)-1\le 0\\x-2 < 0\end{cases}\\\\\begin{cases}log_4(x)\le 1\\x < 2\end{cases}\\\\\begin{cases}log(x)\le log_44\\x < 2\end{cases}\\\\\begin{cases}x\le 4\\x < 2\end{cases}\\\\x\in (-\infty;2)[/tex]

С ОДЗ, 1 и 2

[tex]x\in (0;2)\cup[4;+\infty)[/tex]