Функція f(x) = 1/x має одну стаціонарну точку у x=0. Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0: f(x) = 1/x f'(x) = -1/x^2 -1/x^2 = 0 x = 0 Отже, точка x=0 є стаціонарною для функції f(x) = 1/x. Функція f(x) = 2x - x^2 має одну стаціонарну точку у x=1. Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0: f(x) = 2x - x^2 f'(x) = 2 - 2x 2 - 2x = 0 x = 1 Отже, точка x=1 є стаціонарною для функції f(x) = 2x - x^2. В обох випадках, для підтвердження, що ці точки є стаціонарними, можна також перевірити знак другої похідної в цих точках. Якщо друга похідна є додатною, то точка є точкою мінімуму, якщо від'ємною - то точкою максимуму. Якщо друга похідна дорівнює нулю, то тест другої похідної не допоможе визначити характер точки.
Answers & Comments
Verified answer
Функція f(x) = 1/x має одну стаціонарну точку у x=0.Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0:
f(x) = 1/x
f'(x) = -1/x^2
-1/x^2 = 0
x = 0
Отже, точка x=0 є стаціонарною для функції f(x) = 1/x.
Функція f(x) = 2x - x^2 має одну стаціонарну точку у x=1.
Для знаходження цієї точки потрібно знайти значення похідної функції та розв'язати рівняння f'(x) = 0:
f(x) = 2x - x^2
f'(x) = 2 - 2x
2 - 2x = 0
x = 1
Отже, точка x=1 є стаціонарною для функції f(x) = 2x - x^2.
В обох випадках, для підтвердження, що ці точки є стаціонарними, можна також перевірити знак другої похідної в цих точках. Якщо друга похідна є додатною, то точка є точкою мінімуму, якщо від'ємною - то точкою максимуму. Якщо друга похідна дорівнює нулю, то тест другої похідної не допоможе визначити характер точки.