Найдите наименьшее значения произведения (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x) для положительных значений переменных.
Answers & Comments
mewnet
1+x/y≥2√(x/y) 1+y/z≥2√(y/z) 1+z/x≥2√(z/x) перемножим все три неравенства, основываясь на том, что обе части каждого из неравенств положительны (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2√(x/y)*2√(y/z)*2√(z/x) (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8 т.е. наименьшее значение 8
Answers & Comments
1+y/z≥2√(y/z)
1+z/x≥2√(z/x)
перемножим все три неравенства, основываясь на том, что обе части каждого из неравенств положительны
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥2√(x/y)*2√(y/z)*2√(z/x)
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8
т.е. наименьшее значение 8