Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти:

1) Дифференциальную  функцию (плотность вероятности).

2) Математическое ожидание.

2) Дисперсию.

4) Построить графики интегральной и дифференциальной функции.

Функция распределения прикреплена на фото.

[tex]F(x)=\begin{equation*} \begin{cases} 0, ~~if ~~(x < =-1), \\ \frac{3}{4}(x+1) ,~~ if~~ (-1 < x < =\frac{1}{3} ), \\1,~~if ~~ (x > \frac{1}{3}) . \end{cases}\end{equation*}[/tex]

1) Дифференциальная функция:

[tex]f(x)=\begin{equation*} \begin{cases} 0, ~~if ~~(x < =-1), \\ \frac{3}{4} ,~~ if~~ (-1 < x < =\frac{1}{3} ), \\0,~~if ~~ (x > \frac{1}{3}) . \end{cases}\end{equation*}[/tex]

2)

Математическое ожидание:

[tex]M(X)=\int\limits^{\frac{1}{3}} _{-1} {\frac{3}{4}\cdot x} \cdot dx = \frac{3x^2}{8}|_{-1}^{\frac{1}{3} } = -\frac{1}{3}[/tex]

3)

Дисперсия:

[tex]D(X)=\int\limits^{\frac{1}{3}} _{-1} {\frac{3}{4}\cdot x^2} \cdot dx = \frac{x^3}{4}|_{-1}^{\frac{1}{3} } = \frac{7}{27}[/tex]

4) Графики: