Ответ:

Объяснение:

Характеристическое уравнение:

k^2 + 2k + 1 = 0

k1 = k2 = -1

y0 = (C1 + C2*x)*e^{-x}

В правой части стоит e^{-x}, и при этом -1 - корень характеристического уравнения, да еще и кратный (двойной). Поэтому частное решение:

Решаем неоднородное уравнение

Подставляем в уравнение:

Сокращаем e^(-x) и приводим к общему знаменателю 4x√x:

Избавляемся от знаменателя:

A(4x^2 - 4x - 1) + 2A(2x - 4x^2) + 4Ax^2 = 4

4Ax^2 - 4Ax - A + 4Ax - 8Ax^2 + 4Ax^2 = 4

-A = 4

A = -4

y* = -4√x*e^(-x)

В итоге

y = y0 + y* = (C1 + C2*x)*e^{-x} -4√x*e^(-x) = (C1 + C2*x - 4√x)*e^(-x)