Відповідь:
х є (-7 ; -4] ∪ {2}
Покрокове пояснення:
[tex]\frac{(x-2)^2(x+4)^3}{x+7} \leq 0[/tex]
Для того что бы решить данное неравенство, из вида [tex]\frac{p}{q} \leq 0[/tex] превратим в вид [tex]p*q\leq 0,(q\neq 0)[/tex]
(х-2)²(х+4)³(х+7)≤0 (х+7)≠0
Для того, что бы решить такое неравенство, нужно сначала решить уравнение, и найти промежутки:
(х-2)²(х+4)³(х+7)=0
(х-2)=0 (х+4)=0 (х+7)≠0
х=2 х=-4 х≠-7
Три точки делают 4 промежутка, проверим каждый из них:
1) Из промежутка (-∞ ; -7) возьмем число -10
[tex]\frac{(-10-2)^2(-10+4)^3}{-10+7} \leq 0\\\frac{(-12)^2(-6)^3}{-3} \leq 0\\\frac{144*(-216)}{-3} \leq 0[/tex]
Неверно, так как минус на минус даст плюс, число > 0
2) Из промежутка (-7 ; -4) возьмем число -5
[tex]\frac{(-5-2)^2(-5+4)^3}{-5+7} \leq 0\\\frac{(-7)^2(-1)^3}{2} \leq 0\\\frac{49*(-1)}{2} \leq 0\\-24,5\leq 0[/tex]Верно, промежуток подходит
3) Из промежутка (-4 ; 2) возьмем число 0
[tex]\frac{(0-2)^2(0+4)^3}{0+7} \leq 0\\\frac{(-2)^2(4)^3}{7} \leq 0\\\frac{4*(64)}{7} \leq 0\\[/tex]Неверно, число > 0, промежуток не подходит
4) Из промежутка (2 ; +∞) возьмем число 3
[tex]\frac{(3-2)^2(3+4)^3}{3+7} \leq 0\\\frac{(1)^2(7)^3}{10} \leq 0\\\frac{1*(343)}{10} \leq 0\\34,3\leq 0[/tex]Неверно, число > 0, промежуток не подходит
Тогда нам подойдет только промежуток (-7 ; -4) и 2 числа, 4 и 2, тогда ответ будет таким: х є (-7 ; -4] ∪ {2}
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Відповідь:
х є (-7 ; -4] ∪ {2}
Покрокове пояснення:
[tex]\frac{(x-2)^2(x+4)^3}{x+7} \leq 0[/tex]
Для того что бы решить данное неравенство, из вида [tex]\frac{p}{q} \leq 0[/tex] превратим в вид [tex]p*q\leq 0,(q\neq 0)[/tex]
(х-2)²(х+4)³(х+7)≤0 (х+7)≠0
Для того, что бы решить такое неравенство, нужно сначала решить уравнение, и найти промежутки:
(х-2)²(х+4)³(х+7)=0
(х-2)=0 (х+4)=0 (х+7)≠0
х=2 х=-4 х≠-7
Три точки делают 4 промежутка, проверим каждый из них:
1) Из промежутка (-∞ ; -7) возьмем число -10
[tex]\frac{(-10-2)^2(-10+4)^3}{-10+7} \leq 0\\\frac{(-12)^2(-6)^3}{-3} \leq 0\\\frac{144*(-216)}{-3} \leq 0[/tex]
Неверно, так как минус на минус даст плюс, число > 0
2) Из промежутка (-7 ; -4) возьмем число -5
[tex]\frac{(-5-2)^2(-5+4)^3}{-5+7} \leq 0\\\frac{(-7)^2(-1)^3}{2} \leq 0\\\frac{49*(-1)}{2} \leq 0\\-24,5\leq 0[/tex]Верно, промежуток подходит
3) Из промежутка (-4 ; 2) возьмем число 0
[tex]\frac{(0-2)^2(0+4)^3}{0+7} \leq 0\\\frac{(-2)^2(4)^3}{7} \leq 0\\\frac{4*(64)}{7} \leq 0\\[/tex]Неверно, число > 0, промежуток не подходит
4) Из промежутка (2 ; +∞) возьмем число 3
[tex]\frac{(3-2)^2(3+4)^3}{3+7} \leq 0\\\frac{(1)^2(7)^3}{10} \leq 0\\\frac{1*(343)}{10} \leq 0\\34,3\leq 0[/tex]Неверно, число > 0, промежуток не подходит
Тогда нам подойдет только промежуток (-7 ; -4) и 2 числа, 4 и 2, тогда ответ будет таким: х є (-7 ; -4] ∪ {2}