x³=x²-7x+7

Перенесем все влево и разложим на множители методом группировки и вынесения общего множителя за скобки:

x^3-x^2+7x-7=0

x^2(x-1)+7(x-1)=0

(x-1)(x^2+7)=0.

Произведение множителей равно 0, если один из множителей равен 0.

Рассматриваем оба варианта:

1) х-1=0

х=1

2) x^2+7=0;

x^2=-7 --в этом уравнении среди действительных чисел нет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным

Ответ: х=1

Проверка:

x³=x²-7x+7

1^3=1^2-7×1+7

1=1-7+7

1=-6+7

1=1