Побудуйте графік функції y = - x ^ 2 + 2x + 3 За графіком знайдіть: 1) область значення функції: 2) проміжки спадання функції.
Answers & Comments
vlndudnik
Щоб побудувати графік функції y = -x^2 + 2x + 3, спочатку побудуємо таблицю значень функції для декількох значень x:
x y -2 3 -1 0 0 3 1 4 2 3 Тепер побудуємо графік, використовуючи ці точки:
markdown Copy code ^ 3.5 | . | . . 3 | . | . 2.5 | . | . 2 | . | . 1.5 | . | . 1 | . | . 0.5 | . | . 0 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Тепер, щоб знайти область значень функції, ми повинні знайти максимальне та мінімальне значення функції. З графіка можна побачити, що максимальне значення функції дорівнює 4, а мінімальне значення - нескінченно мале. Тому область значень функції: y ∈ (-∞, 4].
Щоб знайти проміжки спадання функції, ми повинні знайти інтервали x, на яких функція є спадною. З графіка можна побачити, що функція спадає на інтервалах від x = -∞ до x = 0 та від x = 1 до x = +∞. Тому проміжки спадання функції: x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞). ПОЗНАЧ ЯК НАЙКРАЩУ ВІДПОВІДЬ, ДЯКУЮ!
Answers & Comments
x y
-2 3
-1 0
0 3
1 4
2 3
Тепер побудуємо графік, використовуючи ці точки:
markdown
Copy code
^
3.5 | .
| . .
3 | .
| .
2.5 | .
| .
2 | .
| .
1.5 | .
| .
1 | .
| .
0.5 | .
| .
0 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тепер, щоб знайти область значень функції, ми повинні знайти максимальне та мінімальне значення функції. З графіка можна побачити, що максимальне значення функції дорівнює 4, а мінімальне значення - нескінченно мале. Тому область значень функції: y ∈ (-∞, 4].
Щоб знайти проміжки спадання функції, ми повинні знайти інтервали x, на яких функція є спадною. З графіка можна побачити, що функція спадає на інтервалах від x = -∞ до x = 0 та від x = 1 до x = +∞. Тому проміжки спадання функції: x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞).
ПОЗНАЧ ЯК НАЙКРАЩУ ВІДПОВІДЬ, ДЯКУЮ!