Ответ:

Наибольшее и наименьшее значения функции  [tex]\bf y=x+\sqrt{x}[/tex]  на сегменте  [tex]\bf [\ 1\ ;\ 4\ ][/tex]   .

Cтационарные точки :  

[tex]\bf y'=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=0\ \ ,\ \ \ 2\sqrt{x}+1=0\ \ ,\ \ \sqrt{x} =-\dfrac{1}{2} < 0[/tex]  

Квадратный корень не может принимать отрицательные значения, поэтому уравнение не имеет действительных корней .

Производная не существует при х=0  . Это критическая точка, но она не входит в заданный сегмент, поэтому проверять её не будем .

Вычислим значения функции на концах сегмента :

[tex]\bf y(1)=1+\sqrt{1}=2\ \ ,\ \ \ y(4)=4+\sqrt{4} =4+2=6[/tex]  

Наименьшее значение функции :  [tex]\bf y(1)=2[/tex]  .

Наибольшее значение функции :  [tex]\bf y(4)=6[/tex]  .