По теореме Пифагора MN=13.

KN^2=MN*EN, EN=KN^2/MN=144/13.

MK^2=MN*ME, ME=MK^2/MN=25/13.

KE^2=ME*EN=144/13*25/13, KE=5*12/13=60/13

Ответ.  MN=13,

EN=144/13,

ME=25/13,

KE=60/13

Треугольники MKE и  MKN подобны т.к. у них общий угол вершины M и общая сторона  MK, по углу 90 гр. 

Следовательно:MN/5=12/KE

С другой стороны:

 Треугольники NKE и  MKN подобны т.к. у них общий угол вершины N и общая сторона  KЕ, по углу 90 гр. 

Следовательно:MN/12=5/KE=12/EN 

По Пифагору гипотенуза MN=13

Ответ:

 MN=13

KE=5*12/13;

 MN=13

EN =144/13