распишем теорему косинусов для c' и c'':
(1) c'^2=a^2+l^2-2a*l*cos(C/2)
(2) c''^2=b^2+l2-2b*l*cos(C/2)
преобразуем оставив 2*l*cos(C/2) в одной стороне
(1) 2*l*cos(C/2)=(a^2+l^2-c'^2)/a
(2) 2*l*cos(C/2)=(b^2+l^2-c''^2)/b
приравняем и избавимся от дроби (домножим ab)
a(b^2+l^2-c''^2)=b*(a^2+l^2-c'^2)
a*b^2+a*l^2-a*c''^2=b*a^2+b*l^2-b*c'^2
a*l^2-b*l^2=b*a^2-a*b^2+a*c''^2-b*c'^2
l^2(a-b)=a*b(a-b)+a*c''^2-b*c'^2
выносим из последних двух слагаемых c'*c'' за скобки
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*c''/c'-b*c'/c'')
по теореме о биссектрисе c'/c''=a/b соответственно c''/c'=b/a, подсавляем
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*b/a-b*a/b)
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(b-a)
делим на a-b и берем корень
l=sqrt(a*b-c'*c'')
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
распишем теорему косинусов для c' и c'':
(1) c'^2=a^2+l^2-2a*l*cos(C/2)
(2) c''^2=b^2+l2-2b*l*cos(C/2)
преобразуем оставив 2*l*cos(C/2) в одной стороне
(1) 2*l*cos(C/2)=(a^2+l^2-c'^2)/a
(2) 2*l*cos(C/2)=(b^2+l^2-c''^2)/b
приравняем и избавимся от дроби (домножим ab)
a(b^2+l^2-c''^2)=b*(a^2+l^2-c'^2)
a*b^2+a*l^2-a*c''^2=b*a^2+b*l^2-b*c'^2
a*l^2-b*l^2=b*a^2-a*b^2+a*c''^2-b*c'^2
l^2(a-b)=a*b(a-b)+a*c''^2-b*c'^2
выносим из последних двух слагаемых c'*c'' за скобки
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*c''/c'-b*c'/c'')
по теореме о биссектрисе c'/c''=a/b соответственно c''/c'=b/a, подсавляем
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*b/a-b*a/b)
l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(b-a)
делим на a-b и берем корень
l=sqrt(a*b-c'*c'')