задача во вложении.... Created by mewnet. geometriya-ru

задача во вложении...

Denik777

Verified answer

Тогда уж и я присоединю более подробное.
Тут, кстати за кадром осталось много геометрических красивостей, типа
того что H лежит на окружности, описанной около BOC, и что центр этой окружности лежит на продолжении AО, и что через этот центр проходит описанная вокруг ABC окружность. и что R1=R2. Но все это в этом решении не пригодилось...

2 votes Thanks 1

mewnet :)))

mewnet а эти факты с прямой Эйлера не связаны?

Denik777 не знаю, тут все со всем связано. Но вот если доказать, что H лежит на окружности, описанной вокруг BOC, то дальше уже все автоматически получается

Матов

Verified answer

Перед началом решения , вспомним что , центр вписанной окружности это что? - это точка пересечения биссектрис (известный факт)!

СМОТРИМ РИСУНОК
Обозначим угол $ABC=x$ , и угол $BCA=y$ , то есть нам нужно найти угол $180-x-y$ , либо просто сумму $x+y$

Пусть радиус вписанной окружности $r$ , тогда давайте выразим $BC;AB$ через радиус вписанной окружности , то есть через это самое $r$ , для чего? (смотрите далее)

Пусть точка касания вписанной окружности с сторонам есть точки    $T;G$ со сторонами соответственно $AB;BC$ , тогда
Тогда так как $BO;OC;AO$ отрезки биссектриса (ранее было сказано что , точка пересечения биссектриса , есть центр вписанной окружности , вписанной в треугольник $ABC$ )
1) $r*ctg(\frac{x}{2})=BG \\ 
r*ctg(\frac{y}{2})=CG$
то есть $BC = r*ctg( \frac{x}{2})+r*ctg( \frac{y}{2} )$
И так же
2) $AB=$ $r*ctg(\frac{x}{2})+r*tg(\frac{x+y}{2})$

Тогда радиус описанной окружности    $R_{BOC} = \frac{BC}{sinBOC*2} = \frac{ r*ctg( \frac{x}{2})+r*ctg( \frac{y}{2} ) }{ sin(\frac{x+y}{2})*2}$
Угол $CAL=90-BCA = 90-y$
Тогда из треугольника $AHM\\
AM=(r*ctg\frac{x}{2}+r*tg(\frac{x+y}{2}))*-cos(x+y)$

Значит $AH=-\frac{(r*ctg\frac{x}{2}+r*tg(\frac{x+y}{2}))*cos(x+y)}{cos(90-y)}$
$R_{BOC}=AH\\
$

Откуда после преобразований получаем
$cos( \frac{\pi}{2}-y)=\frac{-siny*cos(x+y)}{cos\frac{x+y}{2}} \\
 x+y=t\\
 siny=-\frac{siny*cost}{cos\frac{t}{2}}\\
 cost=-cos\frac{t}{2}\\
 t=\frac{2\pi}{3} = 120а\\
 BAC=180-120=60$

1 votes Thanks 2

Denik777 вот, за это был бы премного благодарен

Denik777 ну, попробуй описать здесь в комментах.

mewnet у вас в файле решение?)

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

pomogite kak eto opredelitalgoritm mozhet kakoj to estzavtra kontrolnaya a ya

provesti sechenie parallelnoe ploskosti treugolnika ku p er cherez tochku ashfdb24d7a01e38aa4a052dd07285ebc3e 17857

provesti sechenie parallelnoe ploskosti treugolnika ku p er cherez tochku ash

zadacha vo vlozhenii38d9d57f985fe8cc5cf9b772ed49c994 14552

proshu pomochf71642fe5bac434f88462c79a476ab80 92197

obnaruzhilos ono vysoko uzhe i snachala prostupilo v tumane lish prizrachnym svetom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social