task/30077212 AA₁ ⊥(ABCD) _не задан ,основание: чертеж , т.е. ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма. AB || DC ,AD = DC = CB =5 см , ∡A =60° , AA₁ = 2 см . S бок - ?
S бок = (AD +DC +CB +AB) *AA₁ = (3*DC +AB)*AA₁
ABCD равнобедренная трапеция !
Проведем CM || DA (M ∈ [AB] ), получаем ромб DMBC (т.к. DC=CB) и равносторонний Δ AMD ( в равнобедренном треугольнике DM =CB =AD один из углов ∡A =60° или по другому ∡AMD = ∡B =∡A =60° _трапеция равнобедренная) . следовательно AB =AM +MB = 2DC .
S бок = (3*DC +AB)*AA₁ =(3*DC +2DC)*AA₁ = 5*DC*AA₁ .
Sбок = 5*5*2 =5*10 =50 (см²). ответ : 50 см².
* * * можно и продолжать боковые стороны трапеции AD и BC до пересечения пусть в точке P : ΔABP -равносторонний AB = BP=BC +DC* * *
Answers & Comments
Verified answer
task/30077212 AA₁ ⊥(ABCD) _не задан ,основание: чертеж , т.е. ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая призма. AB || DC ,AD = DC = CB =5 см , ∡A =60° , AA₁ = 2 см . S бок - ?
S бок = (AD +DC +CB +AB) *AA₁ = (3*DC +AB)*AA₁
ABCD равнобедренная трапеция !
Проведем CM || DA (M ∈ [AB] ), получаем ромб DMBC (т.к. DC=CB) и равносторонний Δ AMD ( в равнобедренном треугольнике DM =CB =AD один из углов ∡A =60° или по другому ∡AMD = ∡B =∡A =60° _трапеция равнобедренная) . следовательно AB =AM +MB = 2DC .
S бок = (3*DC +AB)*AA₁ =(3*DC +2DC)*AA₁ = 5*DC*AA₁ .
Sбок = 5*5*2 =5*10 =50 (см²). ответ : 50 см².
* * * можно и продолжать боковые стороны трапеции AD и BC до пересечения пусть в точке P : ΔABP -равносторонний AB = BP=BC +DC* * *