б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова: В нашем случае:
в) Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:
Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии г) Составим и решим неравенство:
Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).
То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.
д)
Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.
То есть, 1 член данной прогрессии равен: 2 член:
Найдем теперь разность прогрессии:
Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом: Поначалу вспомним определение: Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа (шага, или разности прогрессии).
То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:
Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
Найдем разность: Продолжение:
А мы знаем что d=3. Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.
Answers & Comments
Verified answer
Даны 2 члена:а)Найдем разность:
б)Мы знаем, что у любой арифметической прогрессии, формула n-го члена такова:
В нашем случае:
в)
Составим на основе формулу которую мы нашли в б, составим уравнение:
Отсюда следует, что 12 является 10 членом данной прогрессии
г)
Составим и решим неравенство:
Отсюда следует, что 5 член является последним отрицательным числом (можете проверить по формуле).
То есть, в данной прогрессии 5 отрицательных членов.
д)
Так как написано в задании, каждый ее член на 2000 больше чем член данной прогрессии с тем же номером. И требуется доказать.
То есть, 1 член данной прогрессии равен:
2 член:
Найдем теперь разность прогрессии:
Теперь собственно докажем что это арифметическая прогрессия, следующим образом:
Поначалу вспомним определение:
Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида
то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа
То есть, нам всего то требуется доказать, что всегда, при любом члене , разность будет одним и тем же числом:
Поначалу найдем формулу n-го члена данной прогрессии:
Теперь найдем формулу (n-1) члена прогрессии:
Найдем разность:
Продолжение:
А мы знаем что d=3.
Отсюда следует, что эта последовательность, является арифметической прогрессией с разностью 3.