Задания с логарифмами. Created by aloloy. algebra-ru

Задания с логарифмами...

aloloy @aloloy

July 2022 1 20 Report

Задания с логарифмами

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$10^{\log_ {\sqrt{x}}100 }=x$
ОДЗ:
$\left \{ {{x>0} \atop {x \neq 1} \right.$
$10^{\log_ {\sqrt{x}}100 }=x
\\\
\log_ {\sqrt{x}}10^2 =\lg x
\\\
2\log_ {\sqrt{x}}10 =\lg x
\\\
4\log_ {x}10 =\lg x
\\\
 \frac{4}{\lg x} =\lg x
\\\
\lg ^2x=4
\\\
\lg x=\pm2
\\\
x_1=10^2=100
\\\
x_2=10^{-2}=0,01$
Ответ: 100 и 0,01

$\log_ \frac{1}{100} 10^{ \frac{1}{100} }\lg \frac{1}{100} =
\log_ {10^{-2}}10^{10^{-2}}\lg10^{-2} =
\\\
=10^{-2}\log_ {10^{-2}}10\log_{10}10^{-2} =10^{-2}=0,01$

$\log_{100}(\cos2x+\cos \frac{x}{2} )+\log_{ \frac{1}{100} }(\sin x+\cos \frac{x}{2} )=0
\\\
\log_{100} (\cos2x+\cos \frac{x}{2} )-\log_{100}(\sin x+\cos \frac{x}{2} )=0
\\\
\log_{100} \frac{\cos2x+\cos \frac{x}{2}}{\sin x+\cos \frac{x}{2}}=0
\\\
\frac{\cos2x+\cos \frac{x}{2}}{\sin x+\cos \frac{x}{2}}=1
\\\
\cos2x+\cos \frac{x}{2}=\sin x+\cos \frac{x}{2}}
\\\
\cos2x=\sin x
\\\
1-2\sin^2x=\sin x
\\\
2\sin^2 x+\sin x-1=0
\\\
D=1+8=9$
$\sin x= \frac{-1-3}{4} =-1 
\\\
x=\frac{3 \pi }{2}+2 \pi n, \ n\in Z
\\\
\sin x=\frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2}
\\\
x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k, \ k\in Z
\\\
x= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi l, \ l\in Z$
Однако при подстановке корней из первой серии первый логарифм не имеет смысла:
$\cos (2\cdot \frac{3 \pi }{2} )+\cos \frac{3 \pi }{4} =-1- \frac{2}{2}$
При подстановке корней из второй серии при нечетных k не имеет смысла второй логарифм:
$\sin \frac{13 \pi }{6} +\cos \frac{13 \pi }{12}=\sin \frac{ \pi }{6} -\cos \frac{ \pi }{12}=\frac{1 }{2} -\cos \frac{ \pi }{12}$
Ответ: $\frac{ \pi }{6} +4 \pi m$ и $\frac{5 \pi }{6} +2 \pi l$ , где m и l - целые числа.

$\log_x( \frac{100}{x} )< \sqrt{\log_x(100x^5)}$
ОДЗ:
$\log_x(100x^5) \geq 0 \\\ \log_x10^2+\log_xx^5 \geq 0 \\\ 2\log_x10+5 \geq 0 \\\ \frac{2}{\lg x} +5 \geq 0 \\\ \frac{2+5\lg x}{\lg x} \geq 0 \\\ \lg x \leq -\frac{2}{5} : \ x \leq 10^{-0,4} \\\ \lg x >0: \ x>1 \\\ 
x\in(0;10^{-0.4}]\cup(1;+\infty)$
Решаем:
$\log_x( \frac{100}{x} )< \sqrt{\log_x(100x^5)} 
\\\
\log_x100-\log_xx< \sqrt{\log_x100+\log_xx^5} 
\\\
\log_x100-1< \sqrt{\log_x100+5} 
\\\
(\log_x100-1)^2$
1)
$\frac{2}{\lg10} \geq -1 \\\ \frac{2+\lg x}{\lg x} \geq 0 \\\ \lg x=-2: \ x=10^{-2}=0,01 \\\ \lg x=0: \ x=10^0=1 \\\ x\in(-\infty;0,01]\cup[1;+\infty)$
2)
$\frac{2}{\lg10} \leq 4 \\\ \frac{2-4\lg x}{\lg x} \geq 0 \\\ \lg x= \frac{1}{2} : \ x= \sqrt{10} \\\ \lg x=0: \ x=10^0=1 \\\ x\in(-\infty; 1]\cup[ \sqrt{10} ;+\infty)$
Объединяем 1) и 2):
$x\in(-\infty;0.01]\cup(1)\cup[ \sqrt{10} ;+\infty)$
Так как при решении мы возвели в квадрат обе части, то возможно мы потеряли серию решений - если левая часть отрицательно, то при допуститом ОДЗ неравенство выполняется. Найдем все значения х, при которых левая часть отрицаьтельная и добавим их к полученным ренее решениям.
$\log_x \frac{100}{x}$
Объединяя полученные ранее решения и учитывая ОДЗ, получим:
$x\in (0;10^{-0.4})\cup[ \sqrt{10} ;+\infty)$
Ответ: $x\in (0;10^{-0.4})\cup[ \sqrt{10} ;+\infty)$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

proshu reshit pravilno i kachestvenno k nepodvizhnomu telu massoj 29 kg prilozhil

zadaniya s proizvodnoj

logarifmicheskie uravneniyad7aca76d583aa12f51481069aaf3d495 97386

dana pravilnaya chetyrehugolnaya piramida pabcd s vershinoj r i storonoj osnovaniya

ch otvet dajte v kmchfbcc730d434e35f03054058b501b6181 32006

reshit 4 primera po teme stepeni i logarifmy budu ochen blagodarna za pomosh

2 geometriya zadaniya na nahozhdenie obemov tolko kratkoe reshenie

zadaniya po teme fotoeffekt stroenie atoma spektry

sostavit 3 pryamyh voprosa o pogode i 3 pryamyh voprosa o vremenah goda

najti obem cilindra6be6fc22f41765877e3c3d20a13b8ae8 41460

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social