Желтый треугольник является подмножеством синего (то есть лежит внутри синего треугольника )Докажите , что синий имеет периметр больший периметра желтого треугольника. Доказательство должно быть строгим ,а не не интуитивном уровне.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть больший треугольник это ABC , меньший DEF. Для меньшего треугольник DEF построим треугольник XYZ такой что вершины DEF будут лежат на сторонах XY,YZ,XZ и стороны XY,YX,XZ будут параллельны AB,BC,AC (то есть он будет подобен ABC, с коэффициентов k<1 так как лежит внутри него) тогда по неравенству треугольников
XE+XF>FE
YD+YF>FD
ZD+ZE>DE
в данном случае XY || AB, YZ || AC, XZ || BC и F, D, E лежат на XY, YZ, ZX соответственно.
сложив XE+XF+YD+YF+ZD+ZE>P(FDE) или P(XYZ)>P(FDE) но так как P(ABC)>P(XYZ) то P(ABC)>P(FDE)