Відповідь:

565

Пояснення:

Пусть есть число АВС, такое, что:

1) АВ делится на 7;

2) АС делится на 11;

3) ВС делится на 13.

Из 2 правила следует, что А = С, а следовательно ВС = ВА и согласно правилу 3 делится на 13. Следовательно число АВ делится на 7, а число полученное перестановкой разрядов АВ -> ВА делится на 13. Задача сводится к нахождению двухзначного числа делящегося нацело на 7, которое после перестановки числа десятков и числа единиц между собой делится нацело на 13.

1 число 2 число дел. нацело

14 / 7 = 2 41 / 13 НЕТ

21 / 7 = 3 12 / 13 НЕТ

28 / 7 = 4 82 / 13 НЕТ

35 / 7 = 5 53 / 13 НЕТ

42 / 7 = 6 24 / 13 НЕТ

49 / 7 = 7 94 / 13 НЕТ

56 / 7 = 8 65 / 13 = 5 ЕСТЬ

63 / 7 = 8 36 / 13 НЕТ

70 не подходит - обратное число 07 - однозначное

77 / 7 = 11 77 / 13 НЕТ

84 / 7 = 12 48 / 13 НЕТ

91 / 7 = 13 19 / 13 НЕТ

98 / 7 = 14 89 / 13 НЕТ

ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ.

565

Проверка.

56 / 7 = 8

55 / 11 = 5

65 / 13 = 5