Verified answer

Ответ:

точка дотику має координати (-1/2, 3/4), а кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює -2.

Объяснение:

Для знаходження точки дотику, необхідно знайти похідну функції у = -x² - 3x + 2 і обчислити її значення у точці дотику. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка в точці дотику дорівнює значенню похідної в цій точці.

Знайдемо похідну функції у = -x² - 3x + 2:

y' = (-x² - 3x + 2)' = (-x²)' - (3x)' + 2' = -2x - 3

Тепер знайдемо точку дотику, розв'язавши систему рівнянь:

y = -x² - 3x + 2 (1)

y' = -2 (2)

Підставляємо значення похідної у вираз для похідної:

-2 = -2x - 3

Розв'язуємо рівняння відносно x:

-2x = 1

x = -1/2

Тепер підставляємо x у вираз для функції, щоб знайти відповідне значення y:

y = -(-1/2)² - 3(-1/2) + 2 = 3/4

Отже, точка дотику має координати (-1/2, 3/4), а кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює -2.