Ответ:

Площа повної поверхні піраміди дорівнює 120√2см²

Объяснение:

Якщо кожна грань нахилена до основи під рівними кутами, то проекціі висот на основу рівні, звідси випливає що в трапецію можна вписати коло.

r=(√(BC*AD))/2=√(4*8)/2

=√(4*4*2)/2=4√2/2=2√2см (ОК=2√2см)

∆SOK- прямокутний трикутник.

∠SOK=90°; ∠SKO=60°; ∠OSK=30°

За властивості трикутника з кутами 90°;30°;60°

OK- катет проти кута 30°

SK=2*OK=2*2√2=4√2см

Якщо в трапецію можна вписати коло, то виконується умова:

ВС+AD=AB+CD;

P(ABCD)=2*(BC+AD)=

=2(4+8)=2*12=24см

Sб=P(ABCD)*SK=24*4√2=96√2см²

h=2r=2*2√2=4√2см висота основи.

S(ABCD)=h(BC+AD)/2=

=4√2*(4+8)/2=4√2*6=24√2см²

Sп=Sб+S(ABCD)=96√2+24√2=120√2см²