Verified answer

[tex]x^2+2+\dfrac{4}{x^2-2x+2}=2x+\sqrt{12-x^2+4x}[/tex]

[tex](x-1)^2+1+\dfrac{4}{(x-1)^2+1}=\sqrt{16-(x-2)^2}[/tex]

Поскольку [tex](x-1)^2+1 > 0[/tex] для любых x, то применимо неравенство Коши:

[tex](x-1)^2+1+\dfrac{4}{(x-1)^2+1}\geq2\sqrt{\Big((x-1)^2+1\Big)\cdot \dfrac{4}{(x-1)^2+1}}=4[/tex]

Правая часть уравнения [tex]f(x)=\sqrt{16-(x-2)^2}\geq0[/tex] на области определения. Наименьшее значение в точке [tex]x=2[/tex] равное [tex]4[/tex]

Ответ: x = 2.