[tex]\displaystyle \sqrt[n]{a_n} = a_n^{1/n} = \left(\frac{n+3}{n+1}\right)^{n+1} = \left(1+\frac{2}{p}\right)^p = \sqrt{\left(1+\frac{1}{q}\right)^q}[/tex]

Где p = n+1 и q = p/2. Так как при n стремящемся к бесконечности q = (n+1)/2 также стремится к бесконечности, подкоренное выражение стремится к e (второй замечательный предел), а само [tex]a_n[/tex] стремится к [tex]e^{0.5}[/tex]. Показатель степени [tex]a = 0.5[/tex]

Verified answer

Ответ:

a=2

Объяснение:

[tex]\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\left(\dfrac{n+3}{n+1}\right)^{n(n +1)}}=\lim\limits_{n\to \infty}\left(\dfrac{n+3}{n+1}\right)^{n+1}=\lim\limits_{n\to \infty}\left[\left(1+\dfrac{2}{n+1}\right)^\frac{n+1}{2}\right]^2=e^2.[/tex]