Verified answer

Ответ:

Запишем формулу тонкой линзы:

1F=1d+1f(1)

В этой формуле F – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, d – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), f – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение линзы Γ определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):

Γ=fd

Тогда:

f=Γd(2)

Выражение (2) подставим в формулу (1):

1F=1d+1Γd

Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:

1F=Γ+1Γd

Перемножим “крест-накрест”:

Γd=F(Γ+1)

Откуда получим такую формулу:

d=F(Γ+1)Γ

Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть Γ=1, то:

d=F⋅(1+1)1=2F

Численный ответ равен:

40