Verified answer

Советую прочитать про телескопические суммы

[tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n(n+1)}=\sum\limits_{n=1}^{\infty }\left (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )=1\\\sum\limits_{n=20}^{49}\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{20}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{22}+\ldots=\frac{1}{20}-\frac{1}{50}=\frac{3}{100}[/tex]