Відповідь:

площадь треугольника AOD равна a / 4.

Пояснення:

Чтобы найти площадь треугольника AOD, нам необходимо знать высоту треугольника, опущенную из вершины A на сторону OD. Эта высота будет проходить через точку O, так как MD является высотой параллелограмма ABCD, и точка O - точка их пересечения.

Пусть H - точка пересечения высоты AD и стороны OD (см. рисунок ниже).

  C ___________D

   /                             \

  /                               \

 /    O                           \

/                                    \

/                                       \

A________________B

Из условия задачи известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24. Давайте обозначим длины сторон параллелограмма следующим образом:

AB = a (поскольку стороны параллельны, то AB и CD имеют одинаковую длину)

BC = b

AD = h (высота параллелограмма)

Так как M является серединой стороны AB, то AM = MB = a/2.

Теперь рассмотрим треугольник AOD. Мы знаем, что точка O - точка пересечения высоты MD и стороны AC, и, следовательно, MO = OD. Также у нас есть AM = a/2.

Давайте обозначим точку H - точку пересечения высоты AD и стороны OD. Тогда OH = HD.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, AOM и AHD, в которых известны катеты и гипотенузы:

В треугольнике AOM:

AO = AM + MO = a/2 + a/2 = a

OM = OD = a

В треугольнике AHD:

AH = AM = a/2

HD = OD - OH = OD - HD (так как OH = HD) = a - a/2 = a/2

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника AOD по формуле для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * катет1 * катет2

S(AOD) = (1/2) * AH * OD

S(AOD) = (1/2) * (a/2) * a

S(AOD) = (1/2) * (a^2)/2

S(AOD) = a^2 / 4

Теперь нам нужно найти значение a^2. Для этого воспользуемся площадью параллелограмма ABCD:

S(ABCD) = a * h

24 = a * h

Так как нам дано, что площадь параллелограмма равна 24, а высота h еще неизвестна, то a * h = 24. Мы также знаем, что AB = a, поскольку стороны параллельны и одинаковы.

Теперь мы можем выразить a^2 через h:

a^2 = 24 / h

Итак, площадь треугольника AOD равна:

S(AOD) = a^2 / 4

S(AOD) = (24 / h) / 4

S(AOD) = 24 / (4 * h)

S(AOD) = 6 / h

Теперь нам нужно найти значение h (высоты параллелограмма). Для этого воспользуемся формулой площади параллелограмма:

S(ABCD) = a * h

24 = a * h

h = 24 / a

Теперь подставим значение h в формулу площади треугольника AOD:

S(AOD) = 6 / h

S(AOD) = 6 / (24 / a)

S(AOD) = 6 * (a / 24)

S(AOD) = a / 4

Итак, площадь треугольника AOD равна a / 4.