Verified answer

Ответ:

При скорости Меркурия 40 км/с его удаление от Солнца  ≈

≈ 68193788 км.

При скорости Меркурия 50 км/с его удаление от Солнца ≈

≈ 55387153 км

Объяснение:   Дано:

Большая полуось орбиты Меркурия А = 0,387 а.е. =

= 0,387*1,496*10^11 м

Орбитальная скорость Меркурия V1 = 40 км/с = 4*10^4 м/с

Орбитальная скорость Меркурия V2 = 50 км/с = 5*10^4 м/с

Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30 кг

Гравитационная постоянная  G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²

Найти гелиоцентрические расстояния до точек с указанными скоростями  S1 - ? и  S2 - ?

В общем случае орбитальная скорость спутника, в зависимости от величины центральной массы (М), от величины большой полуоси орбиты (А) и расстояния от спутника до центральной массы (S), определяется выражением: V = √G*M*{(2/S) – (1/A)}  

Из этого выражения, в общем случае S = 2G*M*А/(АV² + G*M)  

Тогда в нашем случае S1 = 2G*Mс*А/(АV1² + G*M)  =

= 2*6,6743*10^-11*1,9885*10^30*0,387*1,496*10^11/  {0,387*1,496*10^11*( 4*10^4)² + 6,6743*10^-11*1,9885*10^30} =

=  681788175,9 м  ≈  68193788 км.

                                   S2 = 2G*Mс*А/(АV2² + G*M) =

= 2*6,6743*10^-11*1,9885*10^30*0,387*1,496*10^11/

{0,387*1,496*10^11*( 5*10^4) ² + 6,6743*10^-11*1,9885*10^30} =

= 55387152632,8 м ≈ 55387153 км