Ответ: Масса центрального тела должна увеличится в K³/N² раз.
Объяснение: Дано:
Радиус первой орбиты спутника - R1
Радиус второй орбиты спутника R2 = К*R1
Первый период обращения спутника - Т1
Второй период обращения спутника Т2 = N*Т1
Найти во сколько раз должна измениться масса центрального тела М2/М1 - ?
В общем случае период обращения спутника связан с радиусом орбиты и массой центрального тела соотношением:
Т² = 4π²R³/GM,
здесь R - радиус орбиты спутника;
G - гравитационная постоянная;
M - масса центрального тела.
Из этого соотношение М = 4π²R³/GТ².
Для первой орбиты М1 = 4π²R1³/GТ1².
Для второй орбиты М2 = 4π²R2³/GТ2².
Отношение масс: М2/М1 = {4π²R2³/GТ2²}/(4π²R1³/GТ1²). Подставим в это выражение принятые обозначения:
М2/М1 = {4π²(K*R1)³/G(N*Т1)²}/(4π²R1³/GТ1²) =
= (4π²*K³*R1³/G*N²*Т1²)/(4π²R1³/GТ1²). После сокращения подобных членов имеем: М2/М1 = K³/N².
Таким образом, масса центрального тела должна стать больше в K³/N² раз.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: Масса центрального тела должна увеличится в K³/N² раз.
Объяснение: Дано:
Радиус первой орбиты спутника - R1
Радиус второй орбиты спутника R2 = К*R1
Первый период обращения спутника - Т1
Второй период обращения спутника Т2 = N*Т1
Найти во сколько раз должна измениться масса центрального тела М2/М1 - ?
В общем случае период обращения спутника связан с радиусом орбиты и массой центрального тела соотношением:
Т² = 4π²R³/GM,
здесь R - радиус орбиты спутника;
G - гравитационная постоянная;
M - масса центрального тела.
Из этого соотношение М = 4π²R³/GТ².
Для первой орбиты М1 = 4π²R1³/GТ1².
Для второй орбиты М2 = 4π²R2³/GТ2².
Отношение масс: М2/М1 = {4π²R2³/GТ2²}/(4π²R1³/GТ1²). Подставим в это выражение принятые обозначения:
М2/М1 = {4π²(K*R1)³/G(N*Т1)²}/(4π²R1³/GТ1²) =
= (4π²*K³*R1³/G*N²*Т1²)/(4π²R1³/GТ1²). После сокращения подобных членов имеем: М2/М1 = K³/N².
Таким образом, масса центрального тела должна стать больше в K³/N² раз.