Ответ:

Шарам придали одинаковые заряды в 340 нКл.

Объяснение:

Два одинаковых шара массой 0.5 г каждый подвешены в одной точке на одинаковых шелковых нитях длиной 60 см. Какие одинаковые заряды придали шарам, если они разошлись на расстояние 60 см друг от друга?

Дано:

m = 0.5 г = [tex]5\cdot 10^{-4}[/tex] кг

l = 60 см = 0.6 м

r = 60 см = 0.6 м

q1 = q2 = q - ?

-------

Получившийся из двух нитей длиной l и расстояния между шарами r треугольник является равносторонним (l=r). Следовательно угол α = 30° (см рисунок).

На шарик действуют силы:

• Fк - сила Кулона (отталкивающая)
• Fт - сила тяжести
• N - сила реакции опоры (сила натяжения нити)

Силы уравновешены, следовательно:

[tex]\begin{cases}F_k = N\cdot sin \alpha \\F_t = N\cdot cos \alpha\end{cases}[/tex]

[tex]F_k = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} = k\dfrac{q^2}{r^2}[/tex]

где k - это коэффициент пропорциональности:

[tex]k = 9\cdot 10^9[/tex] H·м²/Кл²

[tex]F_t = mg[/tex]

Получим систему уравнений:

[tex]\begin{cases}N\cdot sin \alpha = k\dfrac{q^2}{r^2} \\N\cdot cos \alpha = mg\end{cases}[/tex]

Решим ее, поделив почленно одно равенство на другое:

[tex]{ tg\ \alpha = \dfrac{k\cdot q^2}{r^2mg}}[/tex]

[tex]tg\ 30\textdegree = \dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]q^2 = \dfrac{r^2mg\sqrt{3}}{3k}[/tex]

[tex]q = r\sqrt{\dfrac{mg\sqrt{3}}{3k}}[/tex]

[tex]q = 0.6\sqrt{\dfrac{5\cdot 10^{-4}\cdot 10\cdot \sqrt{3}}{3\cdot 9\cdot 10^9}}[/tex]

[tex]q \approx 0,3398 \cdot 10^{-6} \approx 340 \cdot 10^{-9}[/tex] Кл = 340 нКл

Проверим размерность:

q = [м]√([кг]·[Н/кг]/[H·м²/Кл²]) = [м]√([Н]/[H·м²/Кл²]) = [м]√([Кл²/м²]) = [м]·[Кл/м] = [Кл]