Приведу самый примитивный способ решения

[tex]\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{35}{12}-\dfrac{1}{x}[/tex]

Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:

[tex]\dfrac{1}{1-x^2}=\left(\dfrac{35}{12}-\dfrac{1}{x}\right)^2[/tex]

[tex]\dfrac{1}{1-x^2}=\dfrac{(35x-12)^2}{144x^2}[/tex]

[tex](35x-12)^2(1-x^2)=144x^2[/tex]

[tex]144x^2+35^2(x^2-1)\left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0[/tex]

[tex]144x^2+1225x^2\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2-1225\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0[/tex]

[tex]1225x^4-840x^2\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)-1225\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0[/tex]

Пусть [tex]x^2=a[/tex] и [tex]x-\dfrac{12}{35}=b[/tex], имеем

[tex]1225a^2-840ab-1225b^2=0[/tex]

[tex]1225a^2+875ab-1715ab-1225b^2=0[/tex]

[tex]175a(7a+5b)-245b(7a+5b)=0[/tex]

[tex](7a+5b)(-245b+175a)=0[/tex]

Если хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение также будет равно нулю.

[tex]7x^2+5\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)=0[/tex]

[tex]49x^2+35x-12=0[/tex]

[tex]D=3577[/tex]

[tex]x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{73}}{14}[/tex]

[tex]175x^2-245\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)=0[/tex]

[tex]25x^2-35x+12=0[/tex]

[tex]D=25[/tex]

[tex]x_3=\dfrac{3}{5}[/tex]

[tex]x_4=\dfrac{4}{5}[/tex]

Обратим внимание, что ОДЗ уравнения [tex]\left \{ {{1-x^2 > 0} \atop {x\ne 0}} \right.[/tex], значит один корень [tex]x=\dfrac{-5+\sqrt{73}}{14}[/tex] не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: [tex]\dfrac{-5-\sqrt{73}}{14};~\dfrac{3}{5};~\dfrac{4}{5}.[/tex]

Verified answer

Ответ:

3/5  и 4/5.................................

Пошаговое объяснение: