Правильная четырехугольная призма состоит из двух правильных четырехугольных оснований и четырех прямоугольных боковых граней. При этом высота призмы является высотой боковой грани, а диагональ основания является диагональю прямоугольника, составляющего основание.

Таким образом, сторона квадрата, составляющего основание, равна:

a = диагональ / √2 = 10 / √2 = 5√2

Площадь основания равна:

S = a^2 = (5√2)^2 = 50

Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

V = S * h = 50 * 8 = 400 см^3

Ответ: объем призмы равен 400 кубических сантиметров.