3. Сторона основания правильной четырехугольной перамиды 3✓2 см, а боковое ребро равно 4см. Найдите объем пирамиды.
Какое решение верное?:
1)V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной диагонали основания. Этот треугольник является прямоугольным, так как основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом.

Высота пирамиды равна катету этого треугольника, а половина диагонали основания - его гипотенузе. Используя теорему Пифагора, найдем высоту пирамиды:

h^2 = 4^2 - (3√2 / 2)^2
h^2 = 16 - 9/2
h^2 = 23/2
h = √(23/2)

Теперь, найдем площадь основания пирамиды. Поскольку сторона квадрата равна 3√2, то его площадь равна (3√2)^2 = 18.

Теперь, мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * 18 * √(23/2)
V ≈ 23,7 куб.см

Ответ: объем пирамиды равен примерно 23,7 куб.см.

Решение 2:
Решение 2:
3√2 см и боковым ребром 4 см, объем вычисляется по формуле V = (1/3) * S_base * h, где S_base = a² = 18 см² - площадь основания, а h = √(23/2) см - высота пирамиды. Подставляя значения в формулу, получаем V ≈ 27,04 см³.

Ответ: объем пирамиды примерно равен 27,04 кубическим сантиметрам.