Ответ:

1)  Cоставить уравнение прямой, проходящей через две точки .

    [tex]\bf A(-5;4)[/tex]    и   [tex]\bf B(\, 35\, ;\, 36\, )[/tex]  .

Уравнение прямой, проходящей через две точки :

[tex]\bf \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}[/tex]        

Подставляем координаты заданных точек .

[tex]\bf \dfrac{x+5}{35+5}=\dfrac{y-4}{36-4}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x+5}{40}=\dfrac{y-4}{32}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{x+5}{5}=\dfrac{y-4}{4}\ \ \to \\\\\\4\, (x+5)=5\, (y-4)\ \ ,\ \ \ 4x+20=5y-20\ \ ,\ \ \underline{4x-5y+40=0}[/tex]

Последнее уравнение - это уравнение прямой АВ в общем виде .

Запишем уравнение АВ через угловой коэффициент :

[tex]\bf 5y=4x+40\ \ \ \to \ \ \ \underline{y=0,8\, x+8\ \ ,\ \ k=0,8}[/tex]            

Уравнение прямой в отрезках :

[tex]\bf 4x-5y+40=0\ \ \to \ \ \ 4x-5y=-40\ \ \Big|:(-40)\ \ \ \Rightarrow \\\\\dfrac{4x}{-40}-\dfrac{5y}{-40}=1\ \ ,\ \ \ \underline{-\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{8}=1\ }[/tex]          

2) Составить уравнение перпендикуляра к АВ , проходящего через середину отрезка АВ , точку М .

Найдём координаты середины отрезка АВ :

[tex]\bf x_{M}=\dfrac{-5+35}{2}=15\ \ ,\ \ \ y_{M}=\dfrac{4+36}{2}=20\ \ ,\ \ \ M(\, 15\, ;\, 20\, )[/tex]  

Нормальным вектором для искомого перпендикуляра будет вектор  [tex]\bf \overline{n}=\overline{AB}=(\, 35+5\ ;\ 36-4\, )=(\, 40\ ;\ 32\ )\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}_1=\dfrac{1}{8}\, \overline{n}=(\ 5\ ;\ 4\ )[/tex]  .

Составим уравнение искомого перпендикуляра , являющегося прямой , проходящей через точку М(15;20)  и имеющей нормальный вектор  [tex]\bf \overline{n}_1=(\, 5\, ;\, 4\, )[/tex]  .

[tex]\bf A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ \ ,\\\\5(x-15)+4(y-20)=0\ \ \to \ \ \ \underline{5x+4y-155=0}[/tex]